χώρος

χώρος
Για τη στοιχειώδη γεωμετρία, χ. είναι μια αυτονόητη έννοια και αποτελείται από το περιβάλλον μέσα στο οποίο είναι δυνατόν να τοποθετηθούν νοερά τα άλλα, επίσης αυτονόητα, γεωμετρικά στοιχεία: σημεία, ευθείες, επίπεδα. Τα σύγχρονα όμως μαθηματικά δίνουν έναν ευρύτερο ορισμό της έννοιας αυτής και θεωρούν χ. κάθε σύνολο αφηρημένων στοιχείων (που ονομάζονται σημεία), το οποίο παρουσιάζει ορισμένες ιδιότητες που διατυπώθηκαν σε αξιώματα, που αντανακλούν μερικές ιδιότητες του αυτονόητου χ. Μετά την ανακάλυψη της αναλυτικής γεωμετρίας –σύμφωνα με την οποία κάθε σημείο μιας ευθείας συνδέεται με έναν αριθμό, κάθε σημείο του επιπέδου με ζεύγος αριθμών και κάθε σημείο του χ. με τριάδα αριθμών– επιτυγχάνεται μια γενίκευση της έννοιας του χ., με την παραδοχή των συναφών πραγματικών χ. ν διαστάσεων ή συναφών πραγματικών υπερχώρων, που αποτελούνται από στοιχεία τα ονομαζόμενα σημεία, τα οποία βρίσκονται σε αμοιβαία μονοσήμαντη αντιστοιχία με τις διατεταγμένες νιάδες πραγματικών αριθμών (συντεταγμένες των σημείων). Αντίθετα, στους μιγαδικούς χώρους ν διαστάσεων, τα σημεία βρίσκονται σε αμοιβαία μονοσήμαντη αντιστοιχία με τις διατεταγμένες νιάδες μιγαδικών αριθμών. Μια παραπέρα γενίκευση της έννοιας του χ. επιτυγχάνεται, με το πνεύμα αυτό, αν θεωρηθούν οι συναφείς χώροι ν διαστάσεων συνδυασμένοι με ένα οποιοδήποτε πεδίο. Στους χ. αυτούς, τα σημεία βρίσκονται σε αμοιβαία μονοσήμαντη αντιστοιχία με τις διατεταγμένες νιάδες αριθμών (συντεταγμένες του σημείου) που ανήκουν στο πεδίο. Οι τελευταίοι αυτοί είναι όλοι αναλυτικοί ή αριθμητικοί χώροι, ορίζονται δηλαδή αναλυτικά· με τον τρόπο αυτό η γεωμετρία ανάγεται στην άλγεβρα. Ένας συναφής χ. ν διαστάσεων μετατρέπεται σε ευκλείδειο πραγματικό χ. ν διαστάσεων αν γίνει αποδεκτή η έννοια της απόστασης δ (χ, ψ) μεταξύ των σημείων χ, ψ ανά δύο –δηλαδή όπου (x1, x2…xν) και (y1, y1…yν) είναι οι συντεταγμένες των σημείων χ, ψ– και αν θεωρηθεί ότι οι ιδιότητες των σχημάτων του χ. παραμένουν αναλλοίωτες από τις ανατρέψιμες εκείνες γραμμικές μετατροπές που διατηρούν την απόσταση. Η έννοια του συναφούς χ. γενικεύεται με εκείνη του προβολικού χ. Ως προβολικός ή γραμμικός δεξιόστροφος χ. διάστασης σε ένα σώμα Κ ορίζεται ένα σύνολο στοιχείων (που ονομάζονται σημεία), τα οποία βρίσκονται σε αμοιβαία μονοσήμαντη αντιστοιχία με τις διατεταγμένες (ν + 1)άδες στοιχείων του Κ, όταν αυτά δεν είναι όλα μηδέν. Οι (ν+1)άδες αυτές ορίζονται πλην ενός δεξιόστροφου συντελεστή αναλογίας διαφόρου του μηδενός (συντεταγμένες)· αν το Κ είναι μετατρέψιμο, είναι δηλαδή ένα πεδίο, η προσηγορία δεξιόστροφο είναι περιττή. Σε έναν προβολικό χ. Sv ονομάζεται υπερεπίπεδο, ο γεωμετρικός τόπος των σημείων που με τις συντεταγμένες τους (x0, x1, ... Xν) επαληθεύουν μια γραμμική εξίσωση α0x0+α1x1+ ... + ανχν· η τομή περισσότερων υπερεπιπέδων ονομάζεται χ. εξαρτημένος του Sν. Ο αριθμός των παραμέτρων, από τις οποίες εξαρτάται μεταβλητό σημείο ενός εξαρτημένου χ., ονομάζεται διάσταση του εξαρτημένου αυτού χ.· έτσι ένα υπερεπίπεδο έχει διάσταση ν–1. Αν Sλ και Sκ είναι δύο εξαρτημένοι χ. του Sν διαστάσεων λ και κ, ο γεωμετρικός τόπος των κοινών σημείων των Sλ και Sκ είναι ακόμα ένας εξαρτημένος χ., που ονομάζεται χ. τομή των Sλ και Sκ. Ονομάζεται ακόμα χ. συνδέων τους Sλ και Sκ ο χ. τομή των εξαρτημένων χώρων που περιέχουν τους Sλ και Sκ. Μεταξύ των διαστάσεων λ και κ δύο δοθέντων χ. και των διαστάσεων τ και σ, του χ. τομή και του συνδέοντος χ. αντίστοιχα, υπάρχει η ακόλουθη σχέση: λ + κ = τ + σ. Ένας χ. που συνδυάζεται με ένα πεπερασμένο πεδίο, και αποτελείται, δηλαδή, από πεπερασμένο αριθμό σημείων, ονομάζεται χ. του Γκαλουά. Είναι δυνατόν να δοθεί ένας καθαρά γραφικός (γεωμετρικός) ορισμός των προβολικών χ. για να φτάσουμε στην έννοια του γραφικού χ.: ένας τέτοιος χ., διάστασης ν, είναι ένα σύνολο S από αφηρημένες οντότητες, που ονομάζονται σημεία, στον οποίο διακρίνονται υποσύνολα, που ονομάζονται εξαρτημένοι χώροι, σε καθέναν από τους οποίους συνδυάζεται ένας ακέραιος αριθμός β ν, που ονομάζεται διάσταση του χ. Ένας γραφικός χ. ονομάζεται αναγωγικός αν υπάρχουν σε αυτόν ευθείες με δύο μόνο σημεία, και μη αναγωγικός σε αντίθετη περίπτωση. Αποδεικνύεται ότι κάθε γραφικός χ. αποτελείται από έναν ορισμένο αριθμό μη αναγωγικών γραφικών χ. Για τις έννοιες τοπολογικού και μετρικού χ., τοπολογία· για διανυσματικό χ., χ. του Μπάναχ και χ. του Χίλμπερτ, διάνυσμα.
* * *
(I)
ο / χῶρος, ΝΜΑ
1. μέρος εδάφους, εδαφική έκταση (α. «ο χώρος τής πλατείας» β. «πίονα χῶρον ναίουσιν», Ησίοδ.)
2. απεριόριστο διάστημα τριών διαστάσεων
νεοελλ.
1. διάστημα κενό, ελεύθερη έκταση (α. «ο χώρος ανάμεσα στις σειρές τών θρανίων» β. «δεν υπάρχει άλλος χώρος στη βιβλιοθήκη» γ. «στην αίθουσα υπάρχει χώρος και για άλλους μαθητές» δ. «οι χώροι τού αυτοκινήτου»)
2. περιβάλλον («το σπίτι τους δεν είναι κατάλληλος χώρος για να μεγαλώσει ένα παιδί»)
3. δωμάτιο («το σπίτι μας έχει πολύ μεγάλους χώρους»)
4. η τρισδιάστατη έκταση την οποία καταλαμβάνει ένα υλικό σώμα («το γραφείο πιάνει πολύ χώρο»)
5. (φιλοσ.) η δεύτερη, σε συσχέτιση με τον χρόνο και αδιάσπαστα συνδεδεμένη με αυτόν, θεμελιώδης έννοια, που προσδιορίζει μια αντικειμενική και καθολική μορφή τού Είναι, η οποία ανακλά το τρισδιάστατο, άπειρο, ομογενές και ισότροπο συνεχές και εκφράζει την τάξη συνύπαρξης τών αντικειμένων και συστημάτων τού πραγματικού κόσμου, τη θέση, τις διαστάσεις, το μέγεθος, την έκταση και τις αποστάσεις τους
6. μαθημ. α) ο R3, που αποτελείται από διατεταγμένες τριάδες πραγματικών αριθμών, ή ένα κατάλληλο υποσύνολό του
β) σύνολο εφοδιασμένο με μία ή περισσότερες δομές
7. φρ. α) «δουγλάσειος χώρος»
ανατ. κόλπωμα τού τοιχωματικού περιτοναίου μεταξύ μήτρας και ορθού εντέρου, που είναι ο οπίσθιος δουγλάσειος, και μήτρας και ουροδόχου κύστης, που είναι ο πρόσθιος δουγλάσειος, στη γυναίκα
β) «εναέριος χώρος»
(νομ.) ο χώρος τής ατμόσφαιρας πάνω από μια εδαφική ή θαλάσσια έκταση
γ) «εθνικός εναέριος χώρος»
(νομ.) ο χώρος τής ατμόσφαιρας πάνω από την εδαφική και θαλάσσια έκταση που περικλείεται από τα σύνορα ενός κράτους και ο οποίος υπάγεται στην κυριαρχία του
δ) «επιτυμπάνιος χώρος»
ανατ. το τμήμα τής κοιλότητας τού τυμπάνου που εκτείνεται πάνω από το επίπεδο τού τυμπανικού υμένα, αλλ. αττικός χώρος
ε) «ευκλείδιος χώρος ν διαστάσεων»
μαθημ. σύνολο τού οποίου τα σημεία μπορούν να τεθούν σε αμφιμονοσήμαντη αντιστοιχία με τα τακτικά συστήματα ν πραγματικών αριθμών και στα οποία έχει οριστεί ένα μονόμετρο γινόμενο
στ) «ζωτικός χώρος» — βλ. ζωτικός
ζ) «μεσοκυττάριοι χώροι»
βοτ. οι χώροι που βρίσκονται μεταξύ τών κυττάρων σε όλους τους φυτικούς ιστούς και ιδιαίτερα στους παρεγχυματικούς
η) «οικονομικός χώρος»
(οικον.) ο χώρος μέσα στον οποίο διαμορφώνονται τα οικονομικά μεγέθη
θ) «χώρος πρασίνου» ή «πράσινος χώρος» — έκταση δενδροφυτευμένη ή σπαρμένη με χλόη στα όρια ενός οικισμού
ι) «χώρος τεσσάρων διαστάσεων»
φυσ. ο χωρόχρονος
αρχ.
1. χώρα («τοῡ Λιβυκοῡ λεγομένου χώρου», Ηρόδ.)
2. κτηματική περιουσία
3. η ύπαιθρος
4. περιοχή («ἐν Ἀρκαδίᾳ δὲ χώρᾳ ἐστὶν ἱερὸν Πανός», Αιλ.).
[ΕΤΥΜΟΛ. Παράλληλος τ. τού χώρα, αρσενικού γένους. Η λ. χώρος, ωστόσο, δεν χρησιμοποιείται με τις ειδικές σημ. τής λ. χώρα (για ετυμολ. βλ. λ. χώρα)].
————————
(II)
ὁ, Α
ο βορειοδυτικός άνεμος.
[ΕΤΥΜΟΛ. < λατ. caurus / cōrus «είδος ανέμου»].

Dictionary of Greek. 2013.

Игры ⚽ Нужен реферат?

Look at other dictionaries:

  • Χῶρος — a definite space masc nom sg …   Greek morphological index (Ελληνική μορφολογικούς δείκτες)

  • χῶρος — a definite space masc nom sg …   Greek morphological index (Ελληνική μορφολογικούς δείκτες)

  • χώρος — ο 1. έκταση που πιάνει κάτι είτε κατά τις δύο είτε κατά τις τρεις διαστάσεις του: Μετρούν το χώρο των αιθουσών του σχολείου. 2. ελεύθερη έκταση. 3. το απέραντο διάστημα, το άπειρο …   Νέο ερμηνευτικό λεξικό της νεοελληνικής γλώσσας (Новый толковании словарь современного греческого)

  • Αινύρων χώρος — Τοποθεσία της Θάσου κατά την αρχαιότητα, στην ανατολική παραλία της, απέναντι από τη Σαμοθράκη. Κοντά σε αυτήν λειτουργούσαν μεταλλεία χρυσού, που κατά την παράδοση τα ανακάλυψαν οι Φοίνικες και τα οποία αναφέρει ο Ηρόδοτος. Σώζονται μερικά… …   Dictionary of Greek

  • εργαστήριο — Χώρος με κατάλληλο εξοπλισμό για την εκτέλεση ορισμένων εργασιών ή διαδικασιών (με την έννοια αυτή ε. είναι και μια μικρή βιοτεχνία)· ειδικότερα, χώρος που εξοπλίζεται με τα κατάλληλα μέσα για την πραγματοποίηση πειραμάτων στα πεδία της… …   Dictionary of Greek

  • πρόδομος — Χώρος στα σπίτια των αρχαίων, η πρώτη αίθουσα στην οποία έμπαινε ο επισκέπτης που ερχόταν από την αυλή. Oνομάζεται και προθάλαμος. Π. είχαν συνήθως τα σπίτια των Αθηναίων και Ρωμαίων που ήταν εύποροι. Ο π. αντιστοιχεί προς τον σύγχρονο διάδρομο,… …   Dictionary of Greek

  • στάδιο — Χώρος οργανωμένος για τη διεξαγωγή αθλητικών αγώνων με την παρουσία θεατών. Ο όρος στάδιο προέρχεται από τα αρχαία ελληνικά και σημαίνει την απόσταση των αγώνων δρόμου. Αργότερα, στην αρχαία πάντοτε Ελλάδα, σήμαινε μια μονάδα μέτρησης αποστάσεων… …   Dictionary of Greek

  • αυλή — Χώρος αστέγαστος και περιτοιχισμένος μπροστά από σπίτι, ή πίσω ή και γύρω απο αυτό. Μεταφορικά λέγεται και το προσωπικό ενός ηγεμόνα. Η α. πρωτοεμφανίστηκε στα ανάκτορα των βασιλιάδων της ομηρικής Ελλάδας, της Αιγύπτου, της Ασσυρίας κλπ. Στα… …   Dictionary of Greek

  • ιερό — Χώρος στον οποίο, όπως πίστευαν οι αρχαίοι Έλληνες, κάποια θεότητα εκδήλωνε την παρουσία της και δεχόταν εκεί τη λατρεία των πιστών. Η έννοια του ι. ήταν επίσης γνωστή και σε άλλους λαούς. Στην αρχαία ελληνική θρησκεία αποτελούσε εξέλιξη του… …   Dictionary of Greek

  • παλαίστρα — Χώρος όπου υπήρχαν οι απαραίτητες εγκαταστάσεις για τα αγωνίσματα πάλης. H αρχαία ελληνική π., που συχνά αποτελούσε τμήμα του γυμνασίου (γυμναστηρίου), απαρτιζόταν από ένα περιστύλιο που περιέκλειε έναν τετράγωνο ή ορθογώνιο αμμοστρωμένο χώρο,… …   Dictionary of Greek

Share the article and excerpts

Direct link
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”